1. На координатной плоскости постройте отрезок DE и прямую MN, если D(0;-5), E(4; −1), M(−6; 1), N(6; -5). Запишите координаты точек пересечения прямой MN с построенным отрезком и осями координат.

Чтобы решить эту задачу, нужно выполнить следующие шаги: 1. Построение отрезка DE и прямой MN на координатной плоскости. * Точка D имеет координаты (0, -5). Отмечаем её на графике. * Точка E имеет координаты (4, -1). Отмечаем её на графике и соединяем с точкой D, чтобы получился отрезок DE. * Точка M имеет координаты (-6, 1). Отмечаем её на графике. * Точка N имеет координаты (6, -5). Отмечаем её на графике и проводим прямую MN. 2. Нахождение уравнения прямой MN. * Уравнение прямой имеет вид \(y = kx + b\). Подставим координаты точек M и N в это уравнение, чтобы найти k и b: * Для точки M (-6, 1): \(1 = -6k + b\) * Для точки N (6, -5): \(-5 = 6k + b\) * Решим систему уравнений: \begin{cases} 1 = -6k + b \\ -5 = 6k + b \end{cases} * Сложим два уравнения, чтобы исключить k: \(-4 = 2b\) => \(b = -2\) * Подставим значение b в первое уравнение: \(1 = -6k - 2\) => \(6k = -3\) => \(k = -\frac{1}{2}\) * Итак, уравнение прямой MN: \(y = -\frac{1}{2}x - 2\) 3. Нахождение уравнения прямой DE. * Уравнение прямой имеет вид \(y = kx + b\). Подставим координаты точек D и E в это уравнение, чтобы найти k и b: * Для точки D (0, -5): \(-5 = k \cdot 0 + b\) => \(b = -5\) * Для точки E (4, -1): \(-1 = 4k - 5\) => \(4k = 4\) => \(k = 1\) * Итак, уравнение прямой DE: \(y = x - 5\) 4. Нахождение точки пересечения прямой MN и отрезка DE. * Приравняем уравнения двух прямых: \(-\frac{1}{2}x - 2 = x - 5\) * Решим уравнение относительно x: \(-\frac{1}{2}x - x = -5 + 2\) => \(-\frac{3}{2}x = -3\) => \(x = 2\) * Подставим значение x в уравнение прямой DE: \(y = 2 - 5 = -3\) * Итак, точка пересечения прямой MN и отрезка DE имеет координаты (2, -3). 5. Нахождение точек пересечения прямой MN с осями координат. * Пересечение с осью Ox (y = 0): \(0 = -\frac{1}{2}x - 2\) => \(\frac{1}{2}x = -2\) => \(x = -4\). Координаты точки: (-4, 0). * Пересечение с осью Oy (x = 0): \(y = -\frac{1}{2} \cdot 0 - 2\) => \(y = -2\). Координаты точки: (0, -2). Ответ: Координаты точек: * Пересечение MN и DE: (2, -3) * Пересечение MN и Ox: (-4, 0) * Пересечение MN и Oy: (0, -2)