1. На координатной плоскости проведите прямую MC через точки M (-4,-2), и C (5,4) и отрезок KB, соединяющий точки K (-9,4) и B (-6,-8). Найдите координаты точки пересечения отрезка KB и прямой MC.

Для решения этой задачи нам потребуется знание аналитической геометрии. 1. Найдем уравнение прямой MC. Имея две точки M(-4, -2) и C(5, 4), можем найти угловой коэффициент k: \[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-2)}{5 - (-4)} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\] Теперь запишем уравнение прямой MC в виде \(y = kx + b\). Подставим координаты точки M(-4, -2) и найденный угловой коэффициент: \[-2 = \frac{2}{3} \cdot (-4) + b\] \[-2 = -\frac{8}{3} + b\] \[b = -2 + \frac{8}{3} = \frac{-6 + 8}{3} = \frac{2}{3}\] Итак, уравнение прямой MC: \[y = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3}\] 2. Найдем уравнение прямой KB. Имея две точки K(-9, 4) и B(-6, -8), найдем угловой коэффициент k: \[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-8 - 4}{-6 - (-9)} = \frac{-12}{3} = -4\] Теперь запишем уравнение прямой KB в виде \(y = kx + b\). Подставим координаты точки K(-9, 4) и найденный угловой коэффициент: \[4 = -4 \cdot (-9) + b\] \[4 = 36 + b\] \[b = 4 - 36 = -32\] Итак, уравнение прямой KB: \[y = -4x - 32\] 3. Найдем точку пересечения прямых MC и KB. Для этого приравняем уравнения прямых: \[\frac{2}{3}x + \frac{2}{3} = -4x - 32\] Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дробей: \[2x + 2 = -12x - 96\] \[14x = -98\] \[x = -7\] Подставим значение x в уравнение прямой KB: \[y = -4 \cdot (-7) - 32 = 28 - 32 = -4\] Точка пересечения прямых MC и KB: (-7, -4). 4. Проверим, принадлежит ли точка пересечения отрезку KB. Координата x точки K равна -9, координата x точки B равна -6. Так как координата x точки пересечения равна -7, то она находится между -9 и -6, т.е. принадлежит отрезку KB. Ответ: Координаты точки пересечения отрезка KB и прямой MC: (-7, -4).