На координатной плоскости заданы векторы $\vec a$, $\vec b$, $\vec c$ (рис. 7). а) Изобразите векторные проекции этих векторов на ось $Ox$. б) Вычислите скалярные проекции этих векторов на ось $Oy$.

Question

На координатной плоскости заданы векторы $\vec a$, $\vec b$, $\vec c$ (рис. 7). а) Изобразите векторные проекции этих векторов на ось $Ox$. б) Вычислите скалярные проекции этих векторов на ось $Oy$.

$Фото задания: На координатной плоскости заданы векторы $\vec a$, $\vec b$, $\vec c$ (рис. 7). а) Изобразите векторные проекции этих…$ Фото задания

Accepted Answer

По рисунку определяем координаты векторов:

$\vec a=(5-1;\,3-6)=(4;-3)$, $\vec b=(1-3;\,2-2)=(-2;0)$, $\vec c=(5-5;\,1-3)=(0;-2)$.

а) Векторная проекция на ось $Ox$ сохраняет абсциссу и имеет нулевую ординату:

$\operatorname{pr}_{Ox}\vec a=(4;0)$, $\operatorname{pr}_{Ox}\vec b=(-2;0)$, $\operatorname{pr}_{Ox}\vec c=(0;0)$.

б) Скалярная проекция на ось $Oy$ равна второй координате вектора:

$\operatorname{pr}_{Oy}\vec a=-3$, поскольку вектор направлен вниз на 3 единицы;

$\operatorname{pr}_{Oy}\vec b=0$, поскольку вектор горизонтальный;

$\operatorname{pr}_{Oy}\vec c=-2$, поскольку вектор направлен вниз на 2 единицы.

Ответ: а) $\operatorname{pr}_{Ox}\vec a=(4;0)$, $\operatorname{pr}_{Ox}\vec b=(-2;0)$, $\operatorname{pr}_{Ox}\vec c=(0;0)$; б) $\operatorname{pr}_{Oy}\vec a=-3$, $\operatorname{pr}_{Oy}\vec b=0$, $\operatorname{pr}_{Oy}\vec c=-2$.