5. На координатной плоскости изображены векторы а и б. Найдите длину вектора а-25.

Для решения задачи необходимо определить координаты векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$.

Из рисунка определяем координаты векторов:

$$\vec{a} = (4;3)$$, $$\vec{b} = (1;3)$$.

Найдем координаты вектора $$\vec{c}=\vec{a}-2\vec{b}$$

$$\vec{c} = (4-2\cdot1; 3-2\cdot3) = (4-2; 3-6) = (2; -3)$$.

Длина вектора $$\vec{c}$$ равна:

$$|\vec{c}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$$.

Ответ: $$\sqrt{13}$$