7. На координатной прямой изображены числа $$a$$ и $$c$$ (см. рис. 36). Какое из следующих неравенств неверно? 1) $$-3a > -3c$$ 2) $$a + 4 > c + 2$$ 3) $$\frac{a}{4} > \frac{c}{4}$$ 4) $$c - 2 < a - 2$$ Ответ:

Из рисунка 36 видно, что $$c < a$$. Рассмотрим каждое неравенство:

1. $$-3a > -3c$$. Умножим обе части неравенства $$c < a$$ на $$-3$$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется, поэтому $$-3c > -3a$$. Следовательно, неравенство $$-3a > -3c$$ неверно.
2. $$a + 4 > c + 2$$. Так как $$a > c$$, то $$a - c > 0$$. Преобразуем неравенство: $$a - c > 2 - 4$$, то есть $$a - c > -2$$. Так как $$a > c$$, то это неравенство может быть верным. Например, если $$a = 1$$, а $$c = 0$$, то $$1 + 4 > 0 + 2$$, то есть $$5 > 2$$ (верно).
3. $$\frac{a}{4} > \frac{c}{4}$$. Так как $$a > c$$, то при делении обеих частей на положительное число 4 знак неравенства сохраняется. Следовательно, $$\frac{a}{4} > \frac{c}{4}$$ верно.
4. $$c - 2 < a - 2$$. Прибавим к обеим частям неравенства 2. Получим $$c < a$$, что верно.

Таким образом, неверным является неравенство 1) $$-3a > -3c$$.

Ответ: 1