На координатной прямой отмечено число a. Из следующих неравенств выберите верное. 1) (a-2)² > 1 2) 1/a > 1 3) 1/(a-2) > 1 4) 1/(a-3) > 1

По координатной прямой определяем, что число a > 1, но меньше 2, то есть 1 < a < 2.

1. Подставим число a = 1,5 в неравенство (a-2)² > 1: (1,5 - 2)² > 1; (-0,5)² > 1; 0,25 > 1 - неверно.
2. Подставим число a = 1,5 в неравенство 1/a > 1: 1/1,5 > 1; 0,67 > 1 - неверно.
3. Подставим число a = 1,5 в неравенство 1/(a-2) > 1: 1/(1,5 - 2) > 1; 1/(-0,5) > 1; -2 > 1 - неверно.
4. Подставим число a = 1,5 в неравенство 1/(a-3) > 1: 1/(1,5 - 3) > 1; 1/(-1,5) > 1; -0,67 > 1 - неверно.

Однако, мы должны учитывать, что неравенства могут быть верными при других значениях a, не только при a = 1,5. Проверим каждое неравенство аналитически.

1. (a-2)² > 1. Это неравенство можно переписать как |a-2| > 1. Это означает, что a-2 > 1 или a-2 < -1. Тогда a > 3 или a < 1. Это не соответствует условию 1 < a < 2.
2. 1/a > 1. Это неравенство выполняется, когда 0 < a < 1. Это не соответствует условию 1 < a < 2.
3. 1/(a-2) > 1. Это неравенство выполняется, когда a-2 < 1 и a-2 > 0. Тогда a < 3 и a > 2. То есть 2 < a < 3. Это не соответствует условию 1 < a < 2.
4. 1/(a-3) > 1. Это неравенство выполняется, когда a-3 < 1 и a-3 < 0. Тогда a < 4 и a < 3. То есть a < 3. Разберем подробнее:
   $$ \frac{1}{a-3} > 1 $$
   $$ \frac{1}{a-3} - 1 > 0 $$
   $$ \frac{1 - (a-3)}{a-3} > 0 $$
   $$ \frac{4-a}{a-3} > 0 $$
   Метод интервалов: числитель равен нулю при a = 4, знаменатель равен нулю при a = 3.
   Интервалы: (-∞; 3), (3; 4), (4; +∞).
   На интервале (-∞; 3) выражение отрицательно, на интервале (3; 4) выражение положительно, на интервале (4; +∞) выражение отрицательно.
   Значит, решение неравенства: 3 < a < 4. Но так как 1 < a < 2, то ни один из предложенных ответов не верен.
   Однако, если a < 3, то условие верно.

Проверим еще раз аналитически:

1. (a-2)² > 1, a > 3 или a < 1.
2. 1/a > 1, 0 < a < 1.
3. 1/(a-2) > 1, 2 < a < 3.
4. 1/(a-3) > 1, 3 < a < 4.

Ни один из предложенных вариантов не подходит под условие 1 < a < 2.

Ответ: Ни один из предложенных вариантов не является верным для условия 1 < a < 2.