На координатной прямой отмечено число а Найдите наибольшее из чисел а², а³, а⁴

Решение:

По условию задания, число \( a \) находится на координатной прямой между 0 и 1, то есть \( 0 < a < 1 \).

Рассмотрим, как ведут себя степени числа \( a \) в этом интервале:

• \( a^2 \): Так как \( 0 < a < 1 \), то \( a^2 < a \). Например, если \( a = 0.5 \), то \( a^2 = 0.25 \).
• \( a^3 \): Аналогично, \( a^3 < a^2 \). Например, если \( a = 0.5 \), то \( a^3 = 0.125 \).
• \( a^4 \): Продолжая, \( a^4 < a^3 \). Например, если \( a = 0.5 \), то \( a^4 = 0.0625 \).

Таким образом, при \( 0 < a < 1 \) наименьшей степенью будет \( a^4 \), а наибольшей — \( a \). Однако, в вариантах ответа присутствует \( a \) как степень \( a^1 \), но сравниваются \( a^2, a^3, a^4 \).

Среди предложенных вариантов \( a^2, a^3, a^4 \), наибольшим будет \( a^2 \), поскольку чем больше показатель степени у числа между 0 и 1, тем меньше само число.

Сравним \( a^2 \) и \( a^3 \): \( a^2 - a^3 = a^2(1-a) \). Поскольку \( a^2 > 0 \) и \( 1-a > 0 \) (так как \( a < 1 \)), то \( a^2 > a^3 \).

Сравним \( a^2 \) и \( a^4 \): \( a^2 - a^4 = a^2(1-a^2) \). Поскольку \( a^2 > 0 \) и \( 1-a^2 > 0 \) (так как \( a < 1 \), то \( a^2 < 1 \)), то \( a^2 > a^4 \).

Следовательно, наибольшим из чисел \( a^2, a^3, a^4 \) является \( a^2 \).

Ответ: 1) a²