4. На координатной прямой отмечены числа 0, а и b. Выбери точку K, L, M или N , которая соответствует числу X, так, чтобы при этом выполнялись три условия: Х – a > 0, x + b < 0, ax > 0.

Привет! Давай разберем эту задачку вместе. Нам нужно определить, какая из точек K, L, M или N удовлетворяет трем условиям:

\(x - a > 0\)

\(x + b < 0\)

\(ax > 0\)

Для начала, посмотрим на числовую прямую. Мы видим, что \(a\) меньше 0 (то есть отрицательное число), \(b\) тоже меньше 0, но больше, чем \(a\). 0 находится между \(M\) и \(b\).

Рассмотрим каждое условие по порядку:

1. \(x - a > 0\)

Это значит, что \(x > a\). То есть, \(x\) должен быть больше, чем \(a\). Все точки, кроме \(K\), больше, чем \(a\).

2. \(x + b < 0\)

Это значит, что \(x < -b\). То есть, \(x\) должен быть меньше, чем \(-b\). Так как \(b\) отрицательное, то \(-b\) положительное число. Это условие говорит нам, что \(x\) должен быть отрицательным числом, находящимся левее начала координат (0). Значит, точки \(N\) и \(M\) не подходят.

3. \(ax > 0\)

Это значит, что \(a\) и \(x\) должны иметь одинаковые знаки. Мы знаем, что \(a < 0\) (отрицательное число). Следовательно, \(x\) тоже должен быть отрицательным.

Теперь посмотрим, какая точка удовлетворяет всем условиям:

- Точка \(K\): не подходит, так как \(K < a\), что противоречит первому условию \(x > a\).

- Точка \(L\): \(L > a\) (условие 1 выполнено), \(L < 0\) (отрицательное) и находится левее нуля, и \(L\) находится ближе к нулю, чем \(b\), значит, \(L + b < 0\) (условие 2 выполнено), и \(aL > 0\) (условие 3 выполнено, так как оба отрицательные).

- Точка \(M\): \(M\) находится между нулем и \(b\), поэтому \(M\) - положительное число. Условие \(ax > 0\) не выполнено, так как \(a < 0\).

- Точка \(N\): \(N\) - положительное число. Условие \(ax > 0\) не выполнено, так как \(a < 0\).

Таким образом, только точка \(L\) удовлетворяет всем трем условиям.

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Уверен, у тебя всё получится!