7. На координатной прямой отмечены числа a, b и c (см. рис. 121). Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным? 1) a + c < 0 2) $$\frac{1}{a} > \frac{1}{c}$$ 3) c(b - a) > 0 4) ab > 1

**Решение:** 1. **Анализ координатной прямой:** * a - отрицательное число, расположенное слева от нуля. * b - отрицательное число, расположенное между a и 0, то есть ближе к нулю, чем a. * c - положительное число, расположенное справа от нуля. 2. **Проверка утверждений:** * **1) a + c < 0**: Так как |a| > c (расстояние от a до 0 больше, чем от c до 0), то a + c < 0. Это утверждение верно. * **2) $$\frac{1}{a} > \frac{1}{c}$$**: Так как a < 0 и c > 0, то $$\frac{1}{a}$$ < 0, а $$\frac{1}{c}$$ > 0. Следовательно, $$\frac{1}{a} < \frac{1}{c}$$. Это утверждение неверно. * **3) c(b - a) > 0**: b - a > 0 (так как b > a). c > 0. Значит, c(b - a) > 0. Это утверждение верно. * **4) ab > 1**: Так как a < 0 и b < 0, то ab > 0. Однако, поскольку b расположено близко к нулю, произведение ab, скорее всего, будет меньше 1. Чтобы утверждать, что ab > 1, нам нужно знать конкретные значения a и b. В данном случае это не обязательно верно. **Вывод:** Утверждения 1) и 3) верны. **Ответ:** 1