На координатной прямой отмечены числа m и n и точки A, B, C и D. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Определяем знаки m и n:

   Из рисунка видно, что m < 0 (отрицательное) и n > 0 (положительное).

2. Анализируем числа:
   • 1) mn — произведение отрицательного и положительного числа, следовательно, mn < 0.
   • 2) m + n — сумма отрицательного и положительного числа. Так как |n| > |m|, то m + n > 0.
   • 3) n² - m² — разность квадратов. Так как |n| > |m|, то n² > m², следовательно, n² - m² > 0.
   • 4) \(\frac{1}{n} + m\) — \(\frac{1}{n}\) положительное и малое, m отрицательное. Так как |m| больше \(\frac{1}{n}\), то \(\frac{1}{n} + m < 0\).
3. Сопоставляем числа с точками:
   • A — находится в отрицательной области и имеет наибольшее абсолютное значение. Этому соответствует n² - m².
   • B — находится в отрицательной области, ближе к нулю. Этому соответствует \(\frac{1}{n} + m\).
   • C — находится в положительной области, ближе к нулю. Этому соответствует m + n.
   • D — находится в положительной области и имеет наибольшее значение. Этому соответствует n² - m².

Ответ: А - 1, Б - 4, В - 2, Г - 3