На координатной прямой отмечены точки А, В, С, и D. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

Решение:

Рассмотрим координатную прямую. Точка 0 соответствует началу отсчёта. Масштаб прямой установлен так, что расстояние от 0 до 1, от 1 до 2 и так далее равно единице.

• Точка А находится между 1 и 2. На графике она расположена ближе к 2, примерно на 3/4 пути от 1 до 2. Её координата примерно \( 1 + 0.75 = 1.75 \).
• Точка В находится между 2 и 3, примерно посередине. Её координата примерно \( 2.5 \).
• Точка С находится между 3 и 4, ближе к 4, примерно на 3/4 пути от 3 до 4. Её координата примерно \( 3.75 \).
• Точка D находится между 4 и 5, ближе к 5, примерно на 4/5 пути от 4 до 5. Её координата примерно \( 4.8 \).

Теперь сопоставим эти примерные значения с числами в правом столбце:

• \( (\sqrt{2})^3 = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \approx 2 × 1.414 = 2.828 \). Это значение ближе всего к точке В.
• \( 2\sqrt{7} - \sqrt{2} \). \( \sqrt{7} \) примерно \( 2.646 \), \( \sqrt{2} \) примерно \( 1.414 \). Тогда \( 2 × 2.646 - 1.414 = 5.292 - 1.414 = 3.878 \). Это значение ближе всего к точке С.
• \( \sqrt{7} + 2\sqrt{2} \). \( \sqrt{7} \) примерно \( 2.646 \), \( 2\sqrt{2} \) примерно \( 2.828 \). Тогда \( 2.646 + 2.828 = 5.474 \). Это значение немного больше, чем D.
• \( \sqrt{7} \div \sqrt{2} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{14}}{2} \). \( \sqrt{14} \) примерно \( 3.742 \). Тогда \( 3.742 \div 2 = 1.871 \). Это значение ближе всего к точке А.

Перепроверим соответствия:

• Точка А: \( \sqrt{7} \div \sqrt{2} \approx 1.871 \)
• Точка В: \( (\sqrt{2})^3 = 2\sqrt{2} \approx 2.828 \)
• Точка С: \( 2\sqrt{7} - \sqrt{2} \approx 3.878 \)
• Точка D: \( \sqrt{7} + 2\sqrt{2} \approx 5.474 \)

Обратим внимание на значения на координатной прямой. Точка D находится перед 5, а \( 5.474 \) больше 5. Возможно, ошибка в определении положения точек на графике или в расчетах.

Пересчитаем значения в правой колонке более точно:

• \( (\sqrt{2})^3 = 2\sqrt{2} \approx 2.828 \)
• \( 2\sqrt{7} - \sqrt{2} \). \( \sqrt{7} ​ ​ \approx 2.64575 \), \( \sqrt{2} ​ ​ \approx 1.41421 \). \( 2 × 2.64575 - 1.41421 = 5.2915 - 1.41421 = 3.87729 \)
• \( \sqrt{7} + 2\sqrt{2} \). \( 2.64575 + 2.82842 = 5.47417 \)
• \( \sqrt{7} \div \sqrt{2} = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx \frac{3.74166}{2} = 1.87083 \)

Теперь точнее определим положения точек на координатной прямой:

• А: примерно 1.8-1.9
• В: примерно 2.8-2.9
• С: примерно 3.8-3.9
• D: примерно 4.8-4.9

Сравним эти значения с вычисленными:

• Точка А: \( \sqrt{7} \div \sqrt{2} \approx 1.87 \)
• Точка В: \( (\sqrt{2})^3 \approx 2.83 \)
• Точка С: \( 2\sqrt{7} - \sqrt{2} \approx 3.88 \)
• Точка D: \( \sqrt{7} + 2\sqrt{2} \approx 5.47 \)

Значение \( \sqrt{7} + 2\sqrt{2} \) около 5.47 не попадает ни в одну из отмеченных точек, так как D находится перед 5. Пересмотрим положение точки D.

На прямой D отмечена перед 5. Значит, значение должно быть меньше 5. Приближенно, D находится около 4.8.

Если \( \sqrt{7} + 2\sqrt{2} \approx 5.47 \) не подходит, возможно, есть ошибка в моем приближении или в задании. Попробуем найти другое соответствие.

Проверим, что \( 2\sqrt{7} - \sqrt{2} \approx 3.88 \) соответствует точке С (которая между 3 и 4, ближе к 4).

Проверим, что \( (\sqrt{2})^3 \approx 2.83 \) соответствует точке В (которая между 2 и 3, ближе к 3).

Проверим, что \( \sqrt{7} \div \sqrt{2} \approx 1.87 \) соответствует точке А (которая между 1 и 2, ближе к 2).

Таким образом, оставшееся число \( \sqrt{7} + 2\sqrt{2} \approx 5.47 \) не соответствует ни одной точке. Однако, если точка D была бы отмечена после 5, то это было бы подходящее значение. Вероятно, имеется в виду, что D находится около 5.5, но на рисунке она явно до 5.

Пересмотрим положения точек: A ~ 1.9, B ~ 2.8, C ~ 3.9, D ~ 4.8.

Соответствия:

• Точка A - \( \sqrt{7} \div \sqrt{2} \)
• Точка B - \( (\sqrt{2})^3 \)
• Точка C - \( 2\sqrt{7} - \sqrt{2} \)

Остается \( \sqrt{7} + 2\sqrt{2} \) для точки D. Но \( 5.47 \) не совпадает с \( \approx 4.8 \).

Давайте предположим, что точки отмечены более точно, чем кажется на первый взгляд.

A = 1.87083... (ближе к 2, но не доходя до 2)

B = 2.82842... (ближе к 3, но не доходя до 3)

C = 3.87729... (ближе к 4, но не доходя до 4)

D = 5.47417... (около 5.5)

На координатной прямой точки отмечены: A ~ 1.8, B ~ 2.8, C ~ 3.8, D ~ 4.8.

Есть расхождение для D. Если принять, что D действительно около 4.8, то \( \sqrt{7} + 2\sqrt{2} \) не подходит.

Если пересмотреть условие, возможно, точки A, B, C, D на прямой соответствуют числам в столбике в произвольном порядке, и мы должны установить соответствие. Но обычно в таких заданиях порядок сохраняется.

Давайте предположим, что точка D на рисунке ошибочно отмечена перед 5, и её реальное положение соответствует \( \sqrt{7} + 2\sqrt{2} \approx 5.47 \).

Тогда соответствия:

• Точка A \(\leftrightarrow\) \( \sqrt{7} \div \sqrt{2} \)
• Точка B \(\leftrightarrow\) \( (\sqrt{2})^3 \)
• Точка C \(\leftrightarrow\) \( 2\sqrt{7} - \sqrt{2} \)
• Точка D \(\leftrightarrow\) \( \sqrt{7} + 2\sqrt{2} \)

Исходя из того, что D должна быть около 4.8, а \( 5.47 \) сильно отличается, можно предположить, что вариант \( \sqrt{7} + 2\sqrt{2} \) не подходит к D. Но других вариантов нет. Скорее всего, рисунок с прямой неточен для точки D, или же \( \sqrt{7} + 2\sqrt{2} \) должно быть интерпретировано иначе.

Проверим другие варианты, чтобы убедиться. \( (\sqrt{2})^3 \approx 2.83 \). Точка B находится между 2 и 3, это подходит. \( \sqrt{7} \div \sqrt{2} \approx 1.87 \). Точка А между 1 и 2, это подходит. \( 2\sqrt{7} - \sqrt{2} \approx 3.88 \). Точка С между 3 и 4, это подходит.

Таким образом, несмотря на несоответствие с визуальным положением D, последнее число должно соответствовать последней точке.

Ответ: Точка А - \( \sqrt{7} \div \sqrt{2} \), Точка В - \( (\sqrt{2})^3 \), Точка С - \( 2\sqrt{7} - \sqrt{2} \), Точка D - \( \sqrt{7} + 2\sqrt{2} \)