На координатной прямой отмечены точки х и у. Какое из следующих неравенств верно?

Ответ: 4) \(\frac{1}{x} > \frac{1}{y}\)

Посмотрим на координатную прямую.

Точка x находится между 0 и 1, значит, 0 < x < 1.

Точка y находится правее 1, значит, y > 1.

Рассмотрим каждое из предложенных неравенств:

1. \(-x < -y\)

Умножим обе части на -1, при этом знак неравенства меняется:

\(x > y\)

Это неверно, так как на координатной прямой видно, что x < y.

2. \(x - y \ge 0\)

Это означает, что \(x \ge y\), что тоже неверно.

3. \(1 - x > y\)

Это можно переписать как \(1 > x + y\).

Так как 0 < x < 1 и y > 1, то x + y > 1, и это неравенство не всегда верно.

4. \(\frac{1}{x} > \frac{1}{y}\)

Так как 0 < x < 1, то \(\frac{1}{x} > 1\).

Так как y > 1, то \(0 < \frac{1}{y} < 1\).

Значит, \(\frac{1}{x} > \frac{1}{y}\) - это верное неравенство.

Ответ: 4) \(\frac{1}{x} > \frac{1}{y}\)