На координатной прямой отмечены точки С(1) и D(12). Найди координату точки М, расположенной между точками Си D, если известно, что СМ: MD = 4 : 1. Ответ: М( ).

Определим координату точки М, расположенной между точками C и D, если известно, что CM : MD = 4 : 1.

Пусть координата точки M равна x.

Дано:

• C(1)
• D(12)
• CM : MD = 4 : 1

Найти: M(x)

Решение:

Выразим длины отрезков CM и MD через координаты точек:

• CM = |x - 1|
• MD = |12 - x|

Так как точка M находится между C и D, то x > 1 и x < 12, следовательно, можем опустить знаки модуля:

• CM = x - 1
• MD = 12 - x

Используем отношение CM : MD = 4 : 1, запишем пропорцию:

$$\frac{CM}{MD} = \frac{4}{1}$$

Подставим выражения для CM и MD:

$$\frac{x - 1}{12 - x} = \frac{4}{1}$$

Решим уравнение:

$$x - 1 = 4(12 - x)$$ $$x - 1 = 48 - 4x$$ $$x + 4x = 48 + 1$$ $$5x = 49$$ $$x = \frac{49}{5}$$ $$x = 9.8$$

Итак, координата точки M равна 9.8.

Ответ: M(9.8).

Ответ: M(9.8).