На координатной прямой отметили точки А (2) и В (8). Какую координату должна иметь точка М, чтобы отрезок ВМ был в 2 раза длиннее отрезка АМ? Сколько решений имеет задача?

Решим данную задачу, используя знания математики и геометрии.

Пусть координата точки M равна x. Тогда длина отрезка AM равна |x - 2|, а длина отрезка BM равна |8 - x|.

По условию задачи, длина отрезка BM должна быть в 2 раза больше длины отрезка AM. Это можно записать в виде уравнения:

$$|8 - x| = 2 \cdot |x - 2|$$

Рассмотрим два случая:

1. Если x > 2, то |x - 2| = x - 2 и |8 - x| = 8 - x, если x < 8, или x - 8, если x > 8. Тогда уравнение можно переписать как:
   • $$8 - x = 2(x - 2)$$, при x < 8
   • $$x - 8 = 2(x - 2)$$, при x > 8
2. Если x < 2, то |x - 2| = 2 - x и |8 - x| = 8 - x. Тогда уравнение можно переписать как:
   • $$8 - x = 2(2 - x)$$

Решим первое уравнение (при x < 8):

$$8 - x = 2x - 4$$

$$3x = 12$$

$$x = 4$$

Так как 4 > 2 и 4 < 8, это решение подходит.

Решим второе уравнение (при x > 8):

$$x - 8 = 2x - 4$$

$$x = -4$$

Так как -4 не больше 8, это решение не подходит.

Решим третье уравнение (при x < 2):

$$8 - x = 4 - 2x$$

$$x = -4$$

Так как -4 < 2, это решение подходит.

Таким образом, у задачи есть два решения: x = 4 и x = -4.

Ответ: Координата точки M может быть равна 4 или -4. Задача имеет два решения.