На коротком плече рычага подвешен груз массой m₁ = 80 кг. Для подъёма этого груза к длинному плечу рычага приложили силу F = 200 Н. Груз подняли на высоту h₁ = 9 см, при этом точка приложения движущей силы опустилась на высоту h₂ = 40 см. Найти КПД η рычага. Ускорение свободного падения считать равным g = 10 м/с². Ответ выразить в %, округлив до целых.

Решение:

Чтобы найти КПД рычага, нужно сравнить полезную работу с полной работой. Полезная работа — это работа по подъёму груза, а полная работа — это работа, совершённая силой.

1. Вычислим полезную работу (A_пол). Это работа по подъёму груза на высоту h₁. Работа равна произведению силы тяжести на высоту. Силу тяжести найдём как произведение массы на ускорение свободного падения:

\( P = m_1 \cdot g \)

\( P = 80 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 800 \text{ Н} \)

Теперь найдём полезную работу:

\( A_{\text{пол}} = P \cdot h_1 \)

Переведём высоту в метры:

\( h_1 = 9 \text{ см} = 0.09 \text{ м} \)

\( A_{\text{пол}} = 800 \text{ Н} \cdot 0.09 \text{ м} = 72 \text{ Дж} \)

2. Вычислим полную работу (A_полн). Это работа, совершённая приложенной силой F на пути h₂.

\( A_{\text{полн}} = F \cdot h_2 \)

Переведём высоту в метры:

\( h_2 = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м} \)

\( A_{\text{полн}} = 200 \text{ Н} \cdot 0.4 \text{ м} = 80 \text{ Дж} \)

3. Найдём КПД рычага (η). КПД — это отношение полезной работы к полной работе, выраженное в процентах.

\( \eta = \frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{полн}}} \cdot 100 \% \)

\( \eta = \frac{72 \text{ Дж}}{80 \text{ Дж}} \cdot 100 \% = 0.9 \cdot 100 \% = 90 \% \)

Округлять до целых не требуется, так как результат получился целым числом.

Ответ: 90 %.