На краю стола высотой 1 м лежит маленький шарик массой 100 г. В него попадает пуля массой 10 г, которая летит горизонтально со скоростью 100 м/с, направленной в центр шарика. Пуля застревает в шарике. На каком расстоянии от стола по горизонтали упадет шарик на землю?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим скорость шарика сразу после попадания пули, используя закон сохранения импульса.

Импульс пули: \[ p_{пули} = m_{пули} \cdot v_{пули} = 0.01 \cdot 100 = 1 \ кг \cdot м/с \]

Импульс шарика после попадания пули: \[ p_{шарика} = (m_{пули} + m_{шарика}) \cdot v_{шарика} \]

Приравниваем импульсы: \[ 1 = (0.01 + 0.1) \cdot v_{шарика} \]

Находим скорость шарика: \[ v_{шарика} = \frac{1}{0.11} \approx 9.09 \ м/с \]

• Шаг 2: Определяем время падения шарика с высоты стола (1 метр) на землю.

Время падения можно найти, используя формулу для свободного падения: \[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]

Выражаем время: \[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{9.8}} \approx 0.45 \ с \]

• Шаг 3: Рассчитываем горизонтальную дальность полета шарика, умножая его скорость на время падения.

Дальность: \[ L = v_{шарика} \cdot t = 9.09 \cdot 0.45 \approx 4.1 \ м \]

Ответ: 4.1 м