На круглом циферблате отмечены 25 точек, каждая из которых окрашена либо в оранжевый, либо в фиолетовый цвет. Некоторые пары точек соединены нитками, причём каждая нитка соединяет точки разных цветов. Известно, что ни у каких двух оранжевых кнопок не совпадает число ниток, выходящих из них. Какое наибольшее число оранжевых точек может быть на циферблате?

Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе.

Решение:

Для начала, давай поймем условие. У нас есть 25 точек на циферблате, которые окрашены в оранжевый или фиолетовый цвет. Нитка может соединять только точки разных цветов. Важно, что у каждой оранжевой точки должно быть уникальное количество ниток, идущих от неё.

Пусть у нас есть n оранжевых точек. Каждая из этих точек соединена с фиолетовыми точками. Так как количество ниток у каждой оранжевой точки должно быть уникальным, то эти количества могут быть равны 0, 1, 2, ..., n-1. Максимальное количество ниток, которое может выходить из одной оранжевой точки, ограничено количеством фиолетовых точек. Обозначим количество фиолетовых точек как m.

Тогда, количество оранжевых точек n должно быть таким, чтобы выполнялось условие:

n - 1 ≤ m

Поскольку общее количество точек равно 25, то n + m = 25, и m = 25 - n.

Подставим это в неравенство:

n - 1 ≤ 25 - n

2n ≤ 26

n ≤ 13

Таким образом, наибольшее число оранжевых точек может быть 13.

Ответ: 13

Отлично! Ты хорошо справился с задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!