16. На круглом циферблате отмечены 25 точек, каждая из которых окрашена либо в оранжевый, либо в фиолетовый цвет. Некоторые пары точек соединены нитками, причём каждая нитка соединяет точки разных цветов. Известно, что ни у каких двух оранжевых кнопок не совпадает число ниток, выходящих из них. Какое наибольшее число оранжевых точек может быть на циферблате?

Question

Вопрос:

16. На круглом циферблате отмечены 25 точек, каждая из которых окрашена либо в оранжевый, либо в фиолетовый цвет. Некоторые пары точек соединены нитками, причём каждая нитка соединяет точки разных цветов. Известно, что ни у каких двух оранжевых кнопок не совпадает число ниток, выходящих из них. Какое наибольшее число оранжевых точек может быть на циферблате?

Ответ:

Accepted Answer

Предмет: Математика

Класс: 7-11

Давай разберем эту задачу по порядку. Нам нужно найти наибольшее количество оранжевых точек на циферблате, учитывая, что каждая нитка соединяет точки разных цветов и у разных оранжевых точек разное количество ниток.

\( \)

Пусть \(n\) - количество оранжевых точек. Так как каждая оранжевая точка соединена нитками только с фиолетовыми точками, то количество ниток, выходящих из каждой оранжевой точки, может быть от 0 до количества фиолетовых точек.

\( \)

Количество фиолетовых точек равно \(25 - n\).

\( \)

Так как у каждой оранжевой точки разное количество ниток, то количества ниток должны быть разными числами от 0 до \(25 - n\). Следовательно, количество оранжевых точек не может быть больше, чем количество возможных значений ниток.

\( \)

То есть, \(n \le 25 - n + 1\)

\( \)

\(2n \le 26\)

\( \)

\(n \le 13\)

\( \)

Теперь посмотрим, возможно ли это.

\( \)

Если оранжевых точек 13, то фиолетовых 12. Тогда количества ниток у оранжевых точек могут быть 0, 1, 2, ..., 12. Это 13 различных чисел.

\( \)

Таким образом, наибольшее число оранжевых точек может быть 13.

\( \)

Ответ: 13

Отлично! У тебя все получилось. Продолжай в том же духе!