На кружок по математике пришли 7 пятиклассников. Сколько существует способов выбрать из пришедших на кружок одного человека для участия в конкурсе? команду из 6 человек для участия в турнире?

• Выбрать одного человека из 7 можно 7 способами. $$C_7^1 = \frac{7!}{1!(7-1)!} = \frac{7!}{1!6!} = \frac{7 \cdot 6!}{1 \cdot 6!} = 7$$
• Выбрать команду из 6 человек из 7 можно 7 способами. $$C_7^6 = \frac{7!}{6!(7-6)!} = \frac{7!}{6!1!} = \frac{7 \cdot 6!}{6! \cdot 1} = 7$$

Ответ: 7 способов.