На крыше дома и на фонарном столбе сидит по одному голубю. Лена недалеко от дома рассыпала зёрна. Оба голубя одновременно и с одинаковой скоростью отправились в полёт и одновременно подлетели к зерну. Рассчитай, на каком расстоянии от дома Лена рассыпала зерно, если известно, что высота дома равна 4 м, высота фонаря — 3 м. Фонарь находится от дома на расстоянии 7 м. (Указание: требуемое расстояние обозначь за х.) Зерно от дома рассыпано на расстоянии

Дано:

• Высота дома: 4 м
• Высота фонаря: 3 м
• Расстояние от дома до фонаря: 7 м
• Требуемое расстояние от дома до зерна: x

Решение:

Это задача на использование подобных треугольников. Представим ситуацию как два треугольника, образованные:

1. Высотой дома, расстоянием от дома до зерна (x) и линией полета голубя от крыши дома до зерна.
2. Высотой фонаря, расстоянием от фонаря до зерна (7 - x) и линией полета голубя от фонаря до зерна.

Так как голуби летят с одинаковой скоростью и прилетают одновременно, то их траектории полета образуют подобную конфигурацию.

Составим пропорцию для подобных треугольников:

$$ \frac{\text{Высота дома}}{\text{Расстояние до зерна от дома}} = \frac{\text{Высота фонаря}}{\text{Расстояние до зерна от фонаря}} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{4}{x} = \frac{3}{7 - x} $$

Решим полученное уравнение:

• Перемножим крест-накрест:

$$ 4 \times (7 - x) = 3 \times x $$

• Раскроем скобки:

$$ 28 - 4x = 3x $$

• Перенесем члены с 'x' в одну сторону:

$$ 28 = 3x + 4x $$

$$ 28 = 7x $$

• Найдем 'x':

$$ x = \frac{28}{7} $$

$$ x = 4 $$

Таким образом, зерно рассыпано на расстоянии 4 метров от дома.

Ответ: 4 м