На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: жёлтая и зелёная. Если разрезать ленту по жёлтой полоске, то одна часть будет на 40 см короче другой. Если разрезать ленту по зелёной полоске, то одна часть будет на 25 см короче другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между жёлтой и зелёной полосками.

Решение:

Пусть x — длина всей ленты, а y — расстояние от середины ленты до жёлтой полоски, z — расстояние от середины ленты до зелёной полоски. Так как полоски расположены по разные стороны от середины, то:

• Если разрезать ленту по жёлтой полоске, то одна часть будет равна \( \frac{x}{2} + y \), а другая \( \frac{x}{2} - y \). По условию, одна часть на 40 см короче другой:

\( \left(\frac{x}{2} + y\right) - \left(\frac{x}{2} - y\right) = 40 \)

\( 2y = 40 \)

\( y = 20 \) см.

• Если разрезать ленту по зелёной полоске, то одна часть будет равна \( \frac{x}{2} + z \), а другая \( \frac{x}{2} - z \). По условию, одна часть на 25 см короче другой:

\( \left(\frac{x}{2} + z\right) - \left(\frac{x}{2} - z\right) = 25 \)

\( 2z = 25 \)

\( z = 12.5 \) см.

Расстояние между жёлтой и зелёной полосками равно сумме расстояний от середины до каждой полоски:

\( y + z = 20 + 12.5 = 32.5 \) см.

Ответ: 32.5 см.