На листе бумаги отмечены 16 точек. Одна из них выделена кружком. Сколько квадратов с вершинами в отмеченных точках содержат выделенную точку внутри (не на границе)? Укажи количество этих квадратов на рисунке.

Решение:

Рассмотрим сетку из 16 точек. Выделенная точка находится в центре. Квадраты, вершины которых находятся в отмеченных точках, могут быть разных размеров. Нам нужно найти квадраты, содержащие выделенную точку внутри (не на границе).

Квадраты 1x1:

Таких квадратов нет, так как выделенная точка находится в центре, и все квадраты, образованные соседними точками, имеют эту точку либо на границе, либо вне квадрата.

Квадраты 2x2:

Можно выделить 4 квадрата размером 2x2, вершины которых находятся в отмеченных точках. Выделенная точка (кружок) является центром каждого из этих квадратов. Таким образом, она находится внутри каждого из них.

Квадраты 3x3:

Можно выделить 1 квадрат размером 3x3. Выделенная точка находится в центре этого квадрата, следовательно, внутри него.

Квадраты 4x4:

Можно выделить 1 квадрат размером 4x4. Выделенная точка находится в центре этого квадрата, следовательно, внутри него.

Всего квадратов, содержащих выделенную точку внутри: 4 (размером 2x2) + 1 (размером 3x3) + 1 (размером 4x4) = 6.

Ответ: 6