84 На луче АВ отложите с помощью циркуля отрезок АМ такой, что АМ = ЗАВ. Используя циркуль и линейку без делений, постройте середину отрезка АМ.

Чтобы на луче АВ отложить отрезок АМ, равный ЗАВ, и построить середину отрезка АМ, выполним следующие шаги:

1. Начертим луч АВ.
2. С помощью циркуля отложим на луче АВ отрезок АВ.
3. Затем, не меняя раствора циркуля, отложим еще два отрезка, равных АВ, продолжив луч АВ. Получим точку М, такую что АМ = ЗАВ.
4. Теперь, чтобы построить середину отрезка АМ, разведем ножки циркуля на расстояние, больше половины отрезка АМ.
5. Установим иглу циркуля в точку А и проведем дугу окружности сверху и снизу от отрезка АМ.
6. Не меняя раствора циркуля, установим иглу в точку М и проведем еще одну дугу, пересекающую первую дугу сверху и снизу от отрезка АМ.
7. Через точки пересечения дуг проведем прямую. Эта прямая пересечет отрезок АМ в точке О, которая и будет серединой отрезка АМ.

      |
      |   A
      |------|
      |      |
      |      O
      |------|
      |      |
      M

Ответ: середина отрезка АМ построена