На луче от его начала — точки А — отложено несколько отрезков разной длины: AB = 1, AC = 3, AD = 4, AE = 6, AF = 7, AG = 9. На рисунке полученные точки показаны в правильном порядке, но без соблюдения пропорций расстояний. Какие из отмеченных на рисунке точек принадлежат окружности с центром в точке С и радиусом 3?

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть луч, где отмечены точки A, B, C, D, E, F, G. Известны расстояния от точки A до других точек:

• AB = 1
• AC = 3
• AD = 4
• AE = 6
• AF = 7
• AG = 9

Нас спрашивают, какие из этих точек находятся на окружности с центром в точке C и радиусом 3. Это значит, что нам нужно найти точки, расстояние от которых до C равно 3.

Давай посчитаем расстояние от C до каждой из остальных точек:

1. Расстояние от C до F:
• Мы знаем, что AC = 3 и AF = 7.
• Расстояние CF будет равно AF - AC = 7 - 3 = 4. Это не 3, значит, точка F не подходит.
2. Расстояние от C до C:
• Расстояние от любой точки до самой себя равно 0. Это не 3.
3. Расстояние от C до E:
• Мы знаем, что AC = 3 и AE = 6.
• Расстояние CE будет равно AE - AC = 6 - 3 = 3. Это как раз наш радиус! Значит, точка E подходит.
4. Расстояние от C до A:
• Мы знаем, что AC = 3. Это наш радиус! Значит, точка A подходит.
5. Расстояние от C до B:
• Мы знаем, что AB = 1 и AC = 3.
• Расстояние CB будет равно AC - AB = 3 - 1 = 2. Это не 3, значит, точка B не подходит.
6. Расстояние от C до G:
• Мы знаем, что AC = 3 и AG = 9.
• Расстояние CG будет равно AG - AC = 9 - 3 = 6. Это не 3, значит, точка G не подходит.
7. Расстояние от C до D:
• Мы знаем, что AC = 3 и AD = 4.
• Расстояние CD будет равно AD - AC = 4 - 3 = 1. Это не 3, значит, точка D не подходит.

Итак, точки, которые находятся на расстоянии 3 от точки C, это A и E.

Ответ: A, E