Решения задач:

1. На луче с началом O отмечены точки A, B и C так, что точка B лежит между точками O и A, а точка A — между точками O и C. Сравните отрезки OB и OA, OC и OA, OB и OC.

   Так как точка B лежит между O и A, то отрезок OB меньше отрезка OA (OB < OA).

   Так как точка A лежит между O и C, то отрезок OA меньше отрезка OC (OA < OC).

   Так как OB < OA и OA < OC, то OB < OC.

2. Точка O является серединой отрезка AB. Можно ли совместить наложением отрезки: а) OA и OB; б) OA и AB?

   а) Так как O — середина AB, то OA = OB. Следовательно, их можно совместить наложением.

   б) Так как O — середина AB, то OA = 1/2 AB. Следовательно, отрезки OA и AB нельзя совместить наложением, потому что они имеют разную длину.

3. На рисунке 30 отрезки AB, BC, CD и DE равны. Укажите: а) середины отрезков AC, AE и CE; б) отрезок, серединой которого является точка D; в) отрезки, серединой которых является точка C.

   а) Середина отрезка AC – точка B (так как AB = BC).

   Середина отрезка AE – точка C (так как AC = CE, где AC = AB + BC, CE = CD + DE, и все четыре отрезка равны).

   Середина отрезка CE – точка D (так как CD = DE).

   б) Отрезок, серединой которого является точка D – это CE (так как CD = DE).

   в) Отрезки, серединой которых является точка C – это AE и BD (так как AC = CE, BC = CD, CD = DE, BC + CD = DE + CD).

4. Луч OC делит угол AOB на два угла. Сравните углы AOB и AOC.

   Угол AOC является частью угла AOB, следовательно, угол AOB больше угла AOC (AOB > AOC).