На лугу гуляет 36 животных: коров и гусей. Оказалось, что у всех гусей ног суммарно столько же, сколько ног суммарно у всех коров. Сколько коров гуляет на лугу?

Решение:

1. Пусть \( k \) — количество коров, а \( g \) — количество гусей.
2. Общее количество животных: \( k + g = 36 \).
3. У коров по 4 ноги, у гусей по 2 ноги.
4. Общее количество ног у коров: \( 4k \).
5. Общее количество ног у гусей: \( 2g \).
6. По условию, количество ног у гусей равно количеству ног у коров: \( 2g = 4k \).
7. Из этого уравнения выразим \( g \) через \( k \): \( g = \frac{4k}{2} = 2k \).
8. Подставим \( g = 2k \) в первое уравнение: \( k + 2k = 36 \).
9. Решим полученное уравнение: \( 3k = 36 \) \( k = \frac{36}{3} = 12 \).
10. Таким образом, на лугу гуляет 12 коров.
11. Найдем количество гусей: \( g = 2k = 2 × 12 = 24 \).
12. Проверим общее количество животных: \( 12 + 24 = 36 \).
13. Проверим количество ног: у коров \( 12 × 4 = 48 \) ног, у гусей \( 24 × 2 = 48 \) ног. Условия задачи выполнены.

Ответ: 12