7. На лёгкой нити, прикреплённой одним концом к потолку комнаты, подвешен груз массой 10 кг. Сделайте рисунок по условию задачи и изобразите на нём силы, действующие на груз и на нить. Найдите модуль и направление каждой силы. 8. На лёгкой пружине, верхний конец которой прикреплён к стоящему на столе штативу, висит неподвижно груз массой т. Жёсткость пру- жины равна к. Найдите удлинение пружины.

• Задание 7

Нарисуем схематический рисунок:

      |
      |
      |
  ----O----
      |
      |
      |
  =====m=====

• На груз действуют две силы: сила тяжести $$F_т$$ направлена вниз и сила натяжения нити $$T$$, направленная вверх.
• Модуль силы тяжести $$F_т = mg$$, где $$m = 10 \text{ кг}$$, $$g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$.
• $$F_т = 10 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 98 \text{ Н}$$. Сила тяжести направлена вертикально вниз.
• Поскольку груз находится в равновесии, сила натяжения нити равна по модулю силе тяжести и направлена вертикально вверх.
• Модуль силы натяжения нити $$T = 98 \text{ Н}$$.

Для нити:

• На нить действуют две силы: сила, с которой груз тянет нить вниз (равна силе натяжения нити, действующей на груз), и сила, с которой потолок тянет нить вверх.
• Сила, с которой груз тянет нить вниз, равна $$T = 98 \text{ Н}$$.
• Сила, с которой потолок тянет нить вверх, также равна $$98 \text{ Н}$$, и она направлена вертикально вверх.

Ответ: Сила тяжести = 98 Н (вниз), Сила натяжения нити = 98 Н (вверх).

• Задание 8

На пружину действуют две силы: сила тяжести, направленная вниз, и сила упругости, направленная вверх.

По условию, груз неподвижен, следовательно, $$ F_{упр} = F_т$$

Сила тяжести:

$$F_т = mg$$

Сила упругости:

$$F_{упр} = k \cdot \Delta x$$

Где $$Delta x$$ – удлинение пружины.

Приравняем силы:

$$mg = k \cdot \Delta x$$

Выразим удлинение пружины:

$$\Delta x = \frac{mg}{k}$$

Ответ: $$Delta x = \frac{mg}{k}$$