Давай разберем эти предложения и вставим пропущенные буквы. Нам нужно выбрать между частицами НЕ и НИ. Вспомним основное правило: НЕ используется для отрицания, а НИ – для усиления отрицания или в устойчивых выражениях.
12) Не мало не смущаясь, он стал отвечать на каверзные вопросы зрителей.
Здесь НЕ отрицает, что он мало смущался.
13) Нам ещё предстоит узнать не мало нового о нашей Вселенной.
Здесь НЕ отрицает, что предстоит узнать мало нового.
14) Экскурсия оказалась долгой и ни чуть не интересной.
Здесь НИ усиливает отрицание интересности.
15) Ему не зачем было это знать.
Здесь НЕ отрицает необходимость знать.
16) Деду ни как не удавалось увидеть лисицу.
Здесь НИ используется для усиления отрицания (никак).
17) Не надо теперь жаловаться на отсутствие времени, ни зачем было тратить его впустую.
Здесь НИ усиливает отрицание, зачем тратить время впустую.
18) Его ругают, упрекают, проклинают, а ему всё ни почём, живёт так, как считает нужным.
НИпочём – устойчивое выражение, пишется с НИ.
19) Остановиться путникам было нигде.
Здесь НИ используется для усиления отрицания (негде).
20) Мы уже ни раз встречались с этим человеком, поэтому сразу же узнали его.
Здесь НИ используется для усиления утверждения (много раз).
21) Она ни разу не была в Лувре, поэтому рассматривала всё долго и слушала экскурсовода очень внимательно.
НИ используется для усиления отрицания (ни разу).
22) Нужно собрать сумку, приготовить обед, погладить рубашку — в общем, забот ещё ни впроворот.
НИ в проворот – устойчивое выражение, пишется с НИ.
Ответ: Выше приведены все ответы с объяснениями.