7. На малый поршень гидравлического пресса с площадью 100 см² поставлена гиря массой 2 кг. Какой массы гирю надо поставить на большой поршень площадью 500 см², чтобы уравновесить их действие на жидкость в корпусе пресса? 1) 200 кг 2) 100 кг 3) 10 кг 4) 20 кг

Согласно принципу гидравлического пресса:

\[\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}\]

где:

• \(F_1\) – сила на малом поршне,
• \(A_1\) – площадь малого поршня,
• \(F_2\) – сила на большом поршне,
• \(A_2\) – площадь большого поршня.

Сила равна массе, умноженной на ускорение свободного падения (\(g = 9.8 \,\text{м/с}^2\)). Тогда:

\[\frac{m_1 \cdot g}{A_1} = \frac{m_2 \cdot g}{A_2}\]

Упрощаем, сократив \(g\):

\[\frac{m_1}{A_1} = \frac{m_2}{A_2}\]

Из этого следует:

\[m_2 = m_1 \cdot \frac{A_2}{A_1}\]

Подставляем значения:

\[m_2 = 2 \cdot \frac{500}{100} = 2 \cdot 5 = 10 \,\text{кг}\]

Ответ: 3) 10 кг