10. На марсианской базе установлены две группы солнечных панелей: основная и резервная. Инженер подсчитал, что если бы площадь основной группы была на 25% больше, то площадь резервной можно было бы сократить на 15%, сохранив общую мощность. На сколько процентов пришлось бы сократить резервную группу, если бы площадь основной выросла на 40% относительно исходной?

Question

Вопрос:

10. На марсианской базе установлены две группы солнечных панелей: основная и резервная. Инженер подсчитал, что если бы площадь основной группы была на 25% больше, то площадь резервной можно было бы сократить на 15%, сохранив общую мощность. На сколько процентов пришлось бы сократить резервную группу, если бы площадь основной выросла на 40% относительно исходной?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 24%

Краткое пояснение: Сначала находим зависимость между площадями основной и резервной групп, а затем вычисляем, на сколько процентов нужно сократить резервную группу при увеличении основной на 40%.

Шаг 1: Запишем условие задачи в виде уравнений.

Пусть S_осн - площадь основной группы, S_рез - площадь резервной группы, а P - производительность (мощность) единицы площади панели. Тогда, общая мощность до изменения площадей:
\[P \cdot S_{осн} + P \cdot S_{рез}\]
После изменения площадей:
\[P \cdot (1.25S_{осн}) + P \cdot (0.85S_{рез})\]
Так как общая мощность сохраняется, можем записать уравнение:
\[P \cdot S_{осн} + P \cdot S_{рез} = P \cdot (1.25S_{осн}) + P \cdot (0.85S_{рез})\]
Шаг 2: Упростим уравнение, разделив обе части на P:
\[S_{осн} + S_{рез} = 1.25S_{осн} + 0.85S_{рез}\]
Перенесем члены с одинаковыми переменными в одну сторону:
\[S_{рез} - 0.85S_{рез} = 1.25S_{осн} - S_{осн}\] \[0.15S_{рез} = 0.25S_{осн}\]
Выразим S_рез через S_осн:
\[S_{рез} = \frac{0.25}{0.15}S_{осн} = \frac{5}{3}S_{осн}\]
Шаг 3: Рассмотрим случай, когда площадь основной группы увеличилась на 40%.

Новая площадь основной группы: 1.4S_осн.

Пусть резервную группу сократили на x процентов, тогда новая площадь резервной группы: (1 - x)S_рез.

Запишем уравнение сохранения общей мощности:
\[S_{осн} + S_{рез} = 1.4S_{осн} + (1 - x)S_{рез}\]
Шаг 4: Подставим S_рез = (5/3)S_осн в уравнение:
\[S_{осн} + \frac{5}{3}S_{осн} = 1.4S_{осн} + (1 - x)\frac{5}{3}S_{осн}\]
Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дробей:
\[3S_{осн} + 5S_{осн} = 4.2S_{осн} + (1 - x)5S_{осн}\] \[8S_{осн} = 4.2S_{осн} + 5S_{осн} - 5xS_{осн}\]
Шаг 5: Упростим уравнение:
\[8 = 4.2 + 5 - 5x\] \[8 = 9.2 - 5x\] \[5x = 9.2 - 8\] \[5x = 1.2\] \[x = \frac{1.2}{5} = 0.24\]
Шаг 6: Выразим x в процентах:
\[x = 0.24 \cdot 100\% = 24\%\]

Ответ: 24%