10. На марсианской базе установлены две группы солнечных панелей: основная и резервная. Инженер подсчитал, что если бы площадь основной группы была на 25% больше, то площадь резервной можно было бы сократить на 15%, сохранив общую мощность. На сколько процентов пришлось бы сократить резервную группу, если бы площадь основной выросла на 40% относительно исходной?

Ответ: 24%

Пусть S₀ - исходная площадь основной группы солнечных панелей, а R₀ - исходная площадь резервной группы. Тогда общая мощность пропорциональна S₀ + R₀.

Если бы площадь основной группы была на 25% больше (1.25S₀), то площадь резервной группы можно было бы сократить на 15% (0.85R₀), при этом общая мощность сохранилась бы:

\[S_0 + R_0 = 1.25S_0 + 0.85R_0\]

Выразим R₀ через S₀ из этого уравнения:

\[R_0 - 0.85R_0 = 1.25S_0 - S_0 \] \[0.15R_0 = 0.25S_0 \] \[R_0 = \frac{0.25}{0.15}S_0 = \frac{5}{3}S_0\]

Теперь рассмотрим случай, когда площадь основной группы выросла на 40% (1.4S₀). Пусть площадь резервной группы нужно сократить на x%, чтобы общая мощность осталась прежней. Тогда новая площадь резервной группы будет (1 - x/100)R₀. Составим уравнение:

\[S_0 + R_0 = 1.4S_0 + (1 - \frac{x}{100})R_0\]

Подставим R₀ = (5/3)S₀ в это уравнение:

\[S_0 + \frac{5}{3}S_0 = 1.4S_0 + (1 - \frac{x}{100})\frac{5}{3}S_0 \]

Разделим обе части уравнения на S₀:

\[1 + \frac{5}{3} = 1.4 + (1 - \frac{x}{100})\frac{5}{3} \]

Умножим обе части на 3:

\[3 + 5 = 4.2 + (1 - \frac{x}{100})5 \] \[8 = 4.2 + 5 - \frac{5x}{100} \] \[8 = 9.2 - \frac{5x}{100} \] \[\frac{5x}{100} = 9.2 - 8 \] \[\frac{5x}{100} = 1.2 \] \[5x = 120 \] \[x = \frac{120}{5} \] \[x = 24\]

Следовательно, резервную группу нужно сократить на 24%.

Ответ: 24%