Решение:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то AB = BC и углы BAC и BCA равны.

2. Медиана BM в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, также является высотой и биссектрисой. Следовательно, BM перпендикулярна AC и угол ABM равен углу CBM.

3. Рассмотрим треугольники ABO и CBO:

• AB = BC (по условию)
• Угол ABO = углу CBO (так как BM - биссектриса)
• BO - общая сторона

4. Следовательно, треугольники ABO и CBO равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

5. Из равенства треугольников ABO и CBO следует, что AO = CO.

6. Треугольник AOC, у которого AO = CO, является равнобедренным по определению.

Что и требовалось доказать.