На месте каких цифр в предложении должны стоять запятые? Молодые мастера живописи (1) руководимые И. Н. Крамским (2) вышли из состава Академии (3) отказавшись участвовать в конкурсе на получение золотой медали (4) и организовали «Артель художников» — первую общественную организацию художников в России.

Причастный оборот «руководимые И. Н. Крамским» стоит после определяемого слова «мастера», поэтому обособляется с двух сторон. Деепричастный оборот «отказавшись участвовать в конкурсе…» обособляется, но перед одиночным союзом «и», соединяющим однородные сказуемые «вышли» и «организовали», запятая после закрывающей его запятой не ставится.

Ответ: запятые нужны на местах цифр 1, 2 и 3.