На месте каких цифр в предложении должны стоять запятые? Техника глубокой живописи (1) позволяющая свободно рисовать (2) без каких-либо физических усилий (3) оказалась особенно близка Шишкину (4) сохранявшему свободную и живую манеру рисунка.

Причастный оборот «позволяющая свободно рисовать без каких-либо физических усилий» стоит после определяемого слова «техника», поэтому его нужно выделить запятыми в местах (1) и (3). Оборот «сохранявшему свободную и живую манеру рисунка» относится к слову «Шишкину» и стоит после него, поэтому перед оборотом ставится запятая в месте (4). Между словами «рисовать» и «без» запятая не нужна.

Ответ: запятые ставятся на местах 1, 3 и 4.