На наклонную плоскость с углом наклона α = 45° помещен груз массой m = 2 кг. Коэффициент трения между грузом и плоскостью μ = 0,5. Какую минимальную силу, направленную строго горизонтально, нужно приложить к телу, чтобы равномерно двигать его вверх по плоскости? (g = 10 м/с².)

Горизонтальную силу направим так, чтобы её составляющая вдоль плоскости была направлена вверх. Её составляющая, перпендикулярная плоскости, прижимает груз к плоскости.

Нормальная реакция: \(N=mg\cos\alpha+F\sin\alpha\). При равномерном движении вверх сила трения направлена вниз и равна \(\mu N\). Баланс сил вдоль плоскости:

\(F\cos\alpha=mg\sin\alpha+\mu(mg\cos\alpha+F\sin\alpha)\).

Отсюда \(F(\cos\alpha-\mu\sin\alpha)=mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)\), значит

\(F=\dfrac{mg(\sin45^\circ+0{,}5\cos45^\circ)}{\cos45^\circ-0{,}5\sin45^\circ}=\dfrac{20(1+0{,}5)}{1-0{,}5}=60\) Н.

Ответ: минимальная горизонтальная сила равна 60 Н.