На некоторой планете период колебаний секундного земного математического маятника оказался равным 0,5 с. Определите ускорение свободного падения на этой планете.

Решение: Период математического маятника T определяется формулой \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \), где \( l \) — длина маятника (в данном случае, 1 м для секундного маятника), \( g \) — ускорение свободного падения. Подставим значение \( T = 0,5 \) с: \( 0,5 = 2\pi \sqrt{\frac{1}{g}} \). Квадрат обеих сторон: \( 0,25 = 4\pi^2 \cdot \frac{1}{g} \). Найдем \( g \): \( g = \frac{4\pi^2}{0,25} = 16\pi^2 \approx 157,91 \; \text{м/с}^2 \). Ответ: Ускорение свободного падения на этой планете равно \( 157,91 \; \text{м/с}^2 \).