451. На невесомом рычаге уравновешены шары массой 6 кг и 2 кг соответственно (рис. 51). Как соотносятся длины плеч этого рычага?

Для решения этой задачи воспользуемся правилом равновесия рычага: F₁ * l₁ = F₂ * l₂, где F₁ и F₂ - силы, действующие на рычаг, а l₁ и l₂ - плечи этих сил.

В данном случае силами являются веса шаров, которые можно найти как F = mg, где m - масса шара, g - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²). Так как g одинакова для обоих шаров, мы можем использовать массы шаров вместо сил.

Пусть m₁ = 6 кг и m₂ = 2 кг. Тогда:

6 * l₁ = 2 * l₂

Чтобы найти отношение длин плеч, выразим l₁ через l₂:

$$l_1 = \frac{2}{6} l_2 = \frac{1}{3} l_2$$

Таким образом, отношение длин плеч l₁ : l₂ = 1 : 3.

Ответ: Длины плеч рычага соотносятся как 1:3.