На одном из двух данных отрезков AB и DE отмечена точка P. Требуется построить треугольник ABC, вписанная окружность которого имеет радиус, равный DE, и касается стороны AB в точке P. Дополните описание одного из вариантов построения.

Решение:

1. Провести перпендикулярную прямую г к отрезку AB через точку P.
2. На одном из лучей этой прямой отложить отрезок, равный DE. Обозначить конец отрезка буквой O.
3. Построить окружность с центром в точке O и радиусом, равным DE.
4. Провести касательные из точки A к построенной окружности. Одна из них будет касаться окружности в точке, которая станет вершиной C треугольника.
5. Соединить точки A, B и C. Получим треугольник ABC.

Краткое обоснование:

• Окружность с центром O и радиусом DE является вписанной окружностью треугольника ABC.
• Точка P — точка касания этой окружности со стороной AB.
• Радиус окружности OE равен длине отрезка DE.