На одном из рисунков изображен график функции x² – 2x + 3. Укажите номер этого рисунка.

Решение:

Заданная функция \( y = x^2 - 2x + 3 \) является квадратичной функцией, графиком которой является парабола. Так как коэффициент при \( x^2 \) равен 1 (положительный), ветви параболы направлены вверх.

Найдем вершину параболы. Координата \( x_0 \) вершины находится по формуле \( x_0 = -\frac{b}{2a} \), где \( a=1 \) и \( b=-2 \).

\( x_0 = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \).

Найдем координату \( y_0 \) вершины, подставив \( x_0=1 \) в уравнение функции:

\( y_0 = (1)^2 - 2(1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2 \).

Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1; 2) \).

Теперь проанализируем предложенные графики:

• Рисунок 1: Парабола с ветвями вверх, вершина находится примерно в точке \( (1; 2) \).
• Рисунок 2: Парабола с ветвями вверх, вершина находится примерно в точке \( (0; 1) \).
• Рисунок 3: Парабола с ветвями вниз, вершина находится примерно в точке \( (1; -2) \).
• Рисунок 4: Парабола с ветвями вниз, вершина находится примерно в точке \( (0; 1) \).

График, соответствующий функции \( y = x^2 - 2x + 3 \), — это парабола с ветвями вверх и вершиной в точке \( (1; 2) \). Такой график изображен под номером 1.

Ответ: 1