На одном из рисунков изображен график функции y = -2/x. Укажите номер этого рисунка.

Решение:

Данная функция является обратной пропорциональностью вида $$y = \frac{k}{x}$$. В данном случае $$k = -2$$.

График функции $$y = \frac{k}{x}$$:

• Если $$k > 0$$, то ветви гиперболы находятся в I и III координатных четвертях.
• Если $$k < 0$$, то ветви гиперболы находятся во II и IV координатных четвертях.

Поскольку $$k = -2$$ (отрицательное число), ветви гиперболы должны располагаться во II и IV координатных четвертях.

Рассмотрим предложенные графики:

• График 1: Ветви гиперболы находятся в I и III четвертях. Соответствует $$y = \frac{2}{x}$$.
• График 2: Ветви гиперболы находятся в II и IV четвертях. Соответствует $$y = \frac{-2}{x}$$.
• График 3: График не соответствует виду гиперболы $$y = \frac{k}{x}$$.
• График 4: График не соответствует виду гиперболы $$y = \frac{k}{x}$$.

Следовательно, график функции $$y = \frac{-2}{x}$$ изображен под номером 2.

Примечание: График функции $$y = \frac{-2}{x}$$ симметричен относительно начала координат. Ветви гиперболы находятся во II и IV координатных четвертях. Для $$x=1$$, $$y=-2$$. Для $$x=-1$$, $$y=2$$. Для $$x=2$$, $$y=-1$$. Для $$x=-2$$, $$y=1$$. График №2 соответствует этим точкам.