На одной чаше равноплечных рычажных весов разместили робота, а на вторую чашу весов положили 5 кубиков. Чтобы чаши весов пришли в равновесие, на чашу с роботом добавили один шарик. Массы кубиков равны. Масса шарика равна 100 граммам. Масса двух кубиков равна массе трёх шариков. Определите, чему равна масса робота. Ответ дайте в граммах.

Пошаговое решение:

1. Обозначим массу кубика за \( x \). Тогда масса двух кубиков равна \( 2x \), и по условию она равна массе трёх шариков, то есть \( 3 \cdot 100 = 300 \) грамм.
2. Составим уравнение: \( 2x = 300 \). Разделим обе части на 2: \[ x = \frac{300}{2} = 150 \text{ грамм} \] Таким образом, масса одного кубика равна 150 граммам.
3. Теперь составим уравнение для равновесия весов. На одной чаше весов робот и один шарик, а на другой — 5 кубиков. Обозначим массу робота за \( R \). Тогда: \[ R + 100 = 5 \cdot 150 \]
4. Упростим правую часть: \( 5 \cdot 150 = 750 \). Теперь уравнение выглядит так: \[ R + 100 = 750 \]
5. Вычтем 100 из обеих частей уравнения: \[ R = 750 - 100 = 650 \text{ грамм} \]

Ответ: 650 грамм