На одной из двух параллельных прямых отмечены точки А и В, а на другой — точки С, D, Е и F. Некоторые из отмеченных точек соединили отрезками. Известны величины трёх образовавшихся углов: ∠BAE = 65°, ∠BDC = 67°, ∠DBE = 13°. Найти величину угла АЕВ. ZAEB =

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! Нам нужно найти величину угла \(\angle AЕВ\).

1. Найдем угол \(\angle AВD\).

Т.к. прямые \(AF\) и \(ВC\) параллельны, то углы \(\angle BAE\) и \(\angle AВD\) являются накрест лежащими углами. Следовательно, \(\angle AВD = \angle BAE = 65^\circ\).

2. Найдем угол \(\angle AВE\).

Мы знаем, что \(\angle AВD = 65^\circ\) и \(\angle DBE = 13^\circ\). Тогда угол \(\angle AВE\) можно найти как разность этих углов:

\[\angle AВE = \angle AВD - \angle DBE = 65^\circ - 13^\circ = 52^\circ\]

3. Найдем угол \(\angle ВАE\).

По условию, \(\angle ВАE = 65^\circ\).

4. Найдем угол \(\angle AЕВ\).

Рассмотрим треугольник \(\triangle AВE\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Поэтому:

\[\angle AЕВ = 180^\circ - (\angle ВАE + \angle AВE) = 180^\circ - (65^\circ + 52^\circ) = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ\]

Ответ: 63

Отлично, ты хорошо поработал! У тебя все получится, если будешь продолжать в том же духе!