На одной из сторон данного угла A отложены отрезки AB = 5 см и AC = 16 см. На другой стороне этого же угла отложены отрезки AD = 8 см и AF = 10 см. Подобны ли треугольники ACD и AFB? Ответ обоснуйте.

Сравним стороны, заключающие равные углы при вершине A:

\(\dfrac{AC}{AF}=\dfrac{16}{10}=\dfrac{8}{5}\), а \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{8}{5}\).

Углы \(\angle CAD\) и \(\angle FAB\) равны, поскольку образованы теми же двумя сторонами угла A. Следовательно, две стороны этих треугольников, заключающие равные углы, пропорциональны.

По признаку подобия по двум сторонам и углу между ними \(\triangle ACD\sim\triangle AFB\) (соответствие вершин: A ↔ A, C ↔ F, D ↔ B).

Ответ: да, треугольники ACD и AFB подобны.