На одной стороне угла \( A \) отложили отрезки \( AB = 15 \) и \( AD = 4 \), а на другой стороне — отрезки \( AE = 3 \) и \( AC \). Какова должна быть длина отрезка \( AC \), чтобы треугольники \( ABC \) и \( AED \) оказались подобны соответственно?

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти длину отрезка \( AC \), чтобы треугольники \( ABC \) и \( AED \) были подобны.

Для того чтобы треугольники \( ABC \) и \( AED \) были подобны, необходимо, чтобы выполнялось следующее соотношение сторон:

\[\frac{AB}{AE} = \frac{AC}{AD}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{15}{3} = \frac{AC}{4}\]

Теперь найдем \( AC \):

\[AC = \frac{15 \cdot 4}{3}\] \[AC = \frac{60}{3}\] \[AC = 20\]

Ответ: 20

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. У тебя все получится!