Контрольные задания > 7.6. На одной стороне угла с вершиной О отмечены точки А и С, н другой — точки В и D, отрезки AD и ВС пересекаются в точке Е (рис. 36 Докажите, что если АС = BD и LADO = ∠BCO, то луч ОЕ является би сектрисой угла АОВ. 7.7. Равносторонний треугольник перегнули так, что одна его вершин попала на противоположную сторону (рис. 37). Докажите, что 21 = 22. Внешний угол треугольника 7.8. Внутри треугольника АВС отмечена точка О. Докажите, что ∠АОС
Вопрос:

7.6. На одной стороне угла с вершиной О отмечены точки А и С, н другой — точки В и D, отрезки AD и ВС пересекаются в точке Е (рис. 36 Докажите, что если АС = BD и LADO = ∠BCO, то луч ОЕ является би сектрисой угла АОВ. 7.7. Равносторонний треугольник перегнули так, что одна его вершин попала на противоположную сторону (рис. 37). Докажите, что 21 = 22. Внешний угол треугольника 7.8. Внутри треугольника АВС отмечена точка О. Докажите, что ∠АОС

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Решения задач 7.6 и 7.7 представлены ниже.

Краткое пояснение: В задаче 7.6 необходимо доказать, что луч OE является биссектрисой угла AOB, используя равенство сторон и углов. В задаче 7.7 нужно доказать равенство углов ∠1 и ∠2 после перегибания равностороннего треугольника.

7.6

  • Условие: На одной стороне угла с вершиной O отмечены точки A и C, на другой — точки B и D. Отрезки AD и BC пересекаются в точке E.
  • Дано: AC = BD, ∠ADO = ∠BCO
  • Доказать: OE - биссектриса угла AOB.
Доказательство:
  1. Рассмотрим треугольники ADC и BCD:
    • AC = BD (по условию)
    • ∠ADO = ∠BCO (по условию)
    • DC - общая сторона
  2. Следовательно, треугольники ADC и BCD равны по двум сторонам и углу между ними (SAS).
  3. Из равенства треугольников следует, что ∠DAC = ∠CBD и AD = BC.
  4. Рассмотрим треугольники AOE и BOE:
    • ∠DAC = ∠CBD (доказано выше)
    • AE = BE (так как AD = BC и AC = BD)
    • ∠AEO = ∠BEO (вертикальные углы)
  5. Следовательно, треугольники AOE и BOE равны по стороне и двум прилежащим углам (ASA).
  6. Из равенства треугольников следует, что ∠AOE = ∠BOE, что означает, что OE - биссектриса угла AOB.

Ответ: OE - биссектриса угла AOB.

7.7

  • Условие: Равносторонний треугольник перегнули так, что одна его вершина попала на противоположную сторону.
  • Доказать: ∠1 = ∠2.
Доказательство:
  1. Пусть ABC - равносторонний треугольник, и его перегнули так, что вершина A попала на сторону BC в точку A'.
  2. Линия перегиба - DE.
  3. Тогда треугольник ADE равен треугольнику A'DE (при перегибании).
  4. Следовательно, ∠ADE = ∠A'DE и AD = A'D.
  5. Так как треугольник ABC равносторонний, то ∠BAC = 60°.
  6. После перегиба ∠DA'E = ∠DAE = 0.5 * ∠BAC = 30°.
  7. ∠1 и ∠2 - углы при основании равнобедренного треугольника A'DE.
  8. Следовательно, ∠1 = ∠2.

Ответ: ∠1 = ∠2.

Ответ: Решения задач 7.6 и 7.7 представлены выше.

Grammar Ninja

Скилл прокачан до небес

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю