На окружности отмечена точка С. Отрезок АВ – диаметр окружности, АС = 28, ВС = 45. Найдите радиус окружности.

По условию задачи нам дана окружность с диаметром АВ, точка С лежит на окружности, АС = 28, ВС = 45. Необходимо найти радиус окружности.

Т.к. АВ - диаметр, то угол АСВ опирается на диаметр, следовательно, он прямой, т.е. $$\angle ACB = 90^\circ$$.

Тогда треугольник АВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Выразим АВ: $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}$$

Подставим значения и найдем длину АВ: $$AB = \sqrt{28^2 + 45^2} = \sqrt{784 + 2025} = \sqrt{2809} = 53$$

Радиус окружности равен половине диаметра. $$R = \frac{AB}{2} = \frac{53}{2} = 26.5$$

Ответ: 26.5