На окружности отмечена точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, АС = 28, ВС = 45. Найдите радиус окружности.

Так как AB - диаметр окружности, а точка C лежит на окружности, то угол ACB - прямой (опирается на диаметр). Следовательно, треугольник ABC - прямоугольный.

По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Подставляем известные значения: $$AB^2 = 28^2 + 45^2 = 784 + 2025 = 2809$$

Находим AB: $$AB = sqrt{2809} = 53$$

Радиус окружности равен половине диаметра: $$R = rac{AB}{2} = rac{53}{2} = 26.5$$

Ответ: 26.5