На окружности отмечены пять точек. Сколько дуг с концами в данных точках образуется на окружности при условии, что каждая пара дуг имеет не более одной общей точки?

Для решения этой задачи нужно понять, что каждая дуга определяется двумя точками на окружности. Нам нужно найти количество пар дуг, которые можно образовать из пяти точек, при этом никакие две дуги не должны пересекаться (иметь более одной общей точки).

Пусть у нас есть 5 точек на окружности, обозначим их как A, B, C, D, E в порядке их расположения на окружности.

Мы можем образовывать дуги, соединяя эти точки:

1. Соединим точку A с каждой из остальных точек.
2. • AB, AC, AD, AE - это 4 дуги.
3. Соединим точку B с каждой из остальных точек, с которыми она еще не соединена.
4. • BC, BD, BE - это 3 дуги.
5. Соединим точку C с каждой из остальных точек, с которыми она еще не соединена.
6. • CD, CE - это 2 дуги.
7. Соединим точку D с точкой E.
8. • DE - это 1 дуга.

Тогда общее количество дуг:

4 + 3 + 2 + 1 = 10 дуг

Однако, нам нужно, чтобы каждая пара дуг имела не более одной общей точки. Это означает, что дуги не должны пересекаться.

Рассмотрим возможные варианты дуг:

1. AB, BC, CD, DE, EA (5 дуг)

Другой вариант:

1. AC, CE, EB, BD, DA (5 дуг)

Мы можем выбирать последовательные точки для образования дуг:

AB, BC, CD, DE, EA

Здесь у нас 5 дуг, и никакие две дуги не пересекаются (имеют только одну общую точку, которая является концом дуги).

Другой пример: AB и CD не имеют общих точек. Но AB и BC имеют общую точку B.

Итак, максимальное количество дуг, которые можно образовать из пяти точек, при условии, что каждая пара дуг имеет не более одной общей точки, равно 5.

Ответ: 5