На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 72°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол между касательной ВС и хордой АВ равен половине градусной меры дуги АВ, которую он опирает.

Формула угла между касательной и хордой:

\[ \angle ABC = \frac{1}{2} \text{ (градусная мера дуги AB)} \]

По условию, градусная мера меньшей дуги АВ равна 72°.

Подставим значение дуги в формулу:

\[ \angle ABC = \frac{1}{2} \times 72^{\circ} \]\[ \angle ABC = 36^{\circ} \]

Ответ:

Угол ABC равен 36°.