5. На окружности по разные стороны от диаметра \(AB\) взяты точки \(M\) и \(N\). Известно, что \(\angle NBA = 26^\circ\). Найдите угол \(\angle NMB\).

Так как \(AB\) – диаметр, то угол \(\angle ANB\), опирающийся на диаметр, прямой, то есть \(\angle ANB = 90^\circ\). В треугольнике \(\triangle ANB\) сумма углов равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180^\circ\). Следовательно, \(\angle NAB = 180^\circ - \angle NBA - \angle ANB = 180^\circ - 26^\circ - 90^\circ = 64^\circ\). Угол \(\angle NMB\) – вписанный угол, опирающийся на дугу \(NB\). Угол \(\angle NAB\) – вписанный угол, опирающийся на дугу \(NB\), то есть \(\angle NMB = \angle NAB = 64^\circ\). Ответ: \(\angle NMB = 64^\circ\)